胡克老师在陈建功先生门下学习的就是复变函数,这也成了我们的专业方向。那时,几何函数论中有一个著名的比伯巴赫猜想(Bieberbach Conjecture),胡老师一直希望能够解决它。
比伯巴赫猜想:如果
f(z) = z + a₂z² + a₃z³ + ⋯
是单位圆盘上的单叶解析函数,那么 |aₙ| ≤ n。
那时,胡老师和“胡宗南”发表的文章,大多是在 |aₙ| ≤ bn 这一类不等式中,对系数 b 作一点改进,例如从1.2改进到1.18。在我看来,这与陈景润把哥德巴赫猜想的结果从“1+3”推进到“1+2”很不一样。后者跨过了一道实质性的门槛,而前者只是把小数逐步缩小。即使能够不断把系数逼近1,也未必能够真正证明b = 1。
我也渐渐意识到,解决一个著名的数学难题,并不是学好大学本科课程,再多修几门研究生课程就能够办到的。它不但要求广博而深厚的数学知识,还需要研究者长期围绕同一个问题思考、碰壁、修正,再重新寻找方法。仅仅掌握现成的理论,离真正的突破还很远。
1984年,美国数学家 Louis de Branges(德布朗热)证明了比伯巴赫猜想,证明论文于1985年发表在国际著名数学期刊《Acta Mathematica》上。比伯巴赫猜想现在也叫德布朗日定理(De Branges Theorem)。
不可否认,胡老师在五十年代的数学水平是相当不错的。可惜,从被打成右派到重新回到大学任教,他失去了二十多年的科研黄金时期。即使在这期间没有完全放弃数学,在乡下那样的条件下,也很难接触到学科的前沿成果,更难像正常环境中的学者那样,长期集中精力从事研究。个人经历所带来的苦难值得同情,但在数学研究中,失去的时间终究无法自动补回来。大学期间我也看到,老三届学生的基础往往比较扎实,但年轻学生还是很快赶了上来,甚至超过了他们。原有的基础固然重要,长期中断所造成的差距,却不是轻易能够弥补的。
这些认识使我越来越怀疑,自己所选择的研究方向是否适合我。我原来喜欢数学,是因为喜欢理解新的知识,也喜欢解出问题时那种清楚、确定的满足感。可是,像比伯巴赫猜想这样的世界难题,并不是自己能够解决的;而那些能够做的工作,大多只是对已有结果作一些细微改进。我又始终看不到这个方向有什么实际应用,因此越来越难以激发自己的兴趣。对复变函数的热情,也就在这个过程中渐渐消退了,对数学也不再像以前那样痴迷。
对于接下来研究生阶段参加过的课程、讲座和学术活动,我如今几乎没有留下什么记忆。哪位教授主讲,主题是什么,讲了哪些要点,我都没有印象。在这段迷茫的时期,我发现自己对社会问题越来越感兴趣。我喜欢读“伤痕文学”,也开始读一些中外名著。我还喜欢读名言和短故事,其中不少今天看来不过是“鸡汤”,当时却觉得充满智慧。
无论如何,大四选修胡老师的课程,以及两年的研究生学习,使我加深、巩固了复变函数的理论知识。我在UC(University of Cincinnati)数学系博士资格的复函考试中得了满分,就是一个证明。我也从其它研究生课程中学到了不少知识,对后来的教学以及在UC的学习,都很有帮助。
不过,在研究生的课程当中,最令我印象深刻的却是俄语课。五十年代,前苏联对中国学术界影响很大,数学也不例外。俄国的数学的确比较强,也出过一些优秀的数学家和不错的数学教材,比如菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》就是一套好书。胡老师让我们学俄文,以便阅读俄语论文或专著。
我们的俄语是跟着外语系79级的学生选修的,教俄语的是50几岁的女老师,姓曾。曾老师和蔼可亲,专业知识也好。通过一个学期的学习,我们已经大体掌握了俄语的语法规则,借助于字典,已经能够看懂比较简单的俄语读物。
我现在还记得的,名词都要分阴性、阳性、和中性,动词也随之变化;词序反而不重要。许多近代传入的国际词汇,俄语与英语基本对应,只是拼写字母不同。但我现在能记得的单词是студент(男学生,女学生是студентка)等,可能不超过10个。唯一会说的句子是Как я тебя люблю(我多么爱你)。
后来我在美国有一位老板和一位同事都来自俄国,我还和他们聊过这些。后来老板的丈夫骑自行车时被卡车撞死,公司发出的邮件把他的姓写成了和妻子一样的Ionova。我告诉发信者,她丈夫的姓应该是Ionov。我的俄语知识居然还派上了一点用场。
其它的俄语知识都已经还给了曾老师,只是不知道她收到没有。
我们还替胡老师为《数学杂志》审阅过投稿。第一步是找出论文中的错误,绝大多数“论文”都过不了这一关。其中有一篇,是一位数学爱好者试图证明哥德巴赫猜想“1+1”的,这种论文很多是直接扔进废纸箱,因为作者往往连基本的数论知识都缺乏。但我为了表示尊重,还是指出其中的错误。
除了修课、做研究,我们也会参加一些学术交流。当时利用出差、开会的机会顺便旅游,可以说是一种普遍现象,我们也不例外。
胡老师当年在陈建功教授门下学习时,陈先生在复旦大学任教,因此复旦也可以说是胡老师的母校。第二年,也就是1983年,正值全运会在上海举行,我们去复旦大学进修了几个星期,主要是听李忠教授讲课。我有点受不了食堂里每个菜都是甜的,连辣椒酱都加了糖;上海的水质也差。我们会时不时地散步到江湾五角场,也游玩过外滩,到过上海的百货大楼,也体会到了不会上海话而受到的白眼。
途中我们到杭州停了一天,游了西湖、虎跑泉、灵隐寺、岳飞庙等,品尝过杭州的藕粉、龙井茶。
后来,我的毕业论文答辩由复旦大学任福尧教授主持,论文题目是《单叶函数开始多项式的星形半径》,摘要刊登在当年的《科学通报》上。
1984年,我研究生刚毕业,又参加了在庐山召开的复分析学术会议。
那是我第一次上庐山,记得在上山的路上受不了封闭车厢里的空调味,还晕车了。后来把车窗开了一条缝,才好受些。
那次我们是东道主,系里去了好几位老师。照相机是从数学系借的,好像有点问题,卷胶卷时,好几次都没有完全卷到下一格,结果好几张照片重复曝光,其中几张完全报废了。因为胶卷不便宜,拍的照片本来就不多。
有了相机,反而不记得去了哪些景点,只记得大概到过美庐、庐山会议旧址、含鄱口、险峰等地方。刚被录取的八四级两位胡老师的研究生也参加了这次会议。
1984年,我们又去了合肥中国科技大学。一路上,广播里反复播放朱明瑛的《回娘家》。我们是经由九江、芜湖、再到合肥。在九江一个饭店的虾米是我记忆中最好吃的虾米,尽管后来在美国吃的虾子越来越大,再也吃不出那种鲜味。从九江到芜湖我们坐的是渡轮,那也是我在中国唯一一次坐轮船。回来的路线是坐火车经由九华山、黄山,再回到南昌。
学术报告的内容早已记不清了,倒是龚升教授用英语讲的一个笑话一直记得。在场的人都没听懂,他又用中文复述了一遍:一个人乘飞机之前看到一项统计,一个人带炸弹上飞机的概率是万分之一,而两个人同时带炸弹上一个飞机的概率时亿分之一;于是,他就带上一个炸弹,那么别人也带炸弹的概率就是亿分之一了。
在合肥游了逍遥津公园。然后上了九华山。九华山是中国四大佛地之一,其主庙供奉的金身据说是创始人用血写经文直到血干后,被弟子用金子包裹的真身。但这些记忆似乎和网上查到的资料并不吻合。不知是我记错了,还是当时讲解的人就没说对。
在黄山上我们还看了日出,那是我第一次看到这么漂亮的日出,可惜那时没有照相机。黄山上早晨的气温很低,大家都是拖着被子去看的日出。那被子已经不知道多久没洗,也不知道被多少人拖去看过日出。
1985年夏天,我们到西北大学作学术交流,听美国教授Peter Duren讲课,并认识了同样研究单叶函数的刘书琴教授及其学生马万仓。后来我到UC读书时,马万仓是我的学兄。我入学后不久,他便毕业并找到了教职,此后一直没有离开数学界。
在西安,我游览了钟楼、碑林、兵马俑等名胜,刘书琴教授还带我们参观了乾陵,并送给我们一匹马造型的唐三彩。西安给我的印象,一是街道横平竖直,比较整齐;二是西北大学食堂的馒头很大,二两一个。回南昌途中,我们还去了嵩山少林寺。
经过武汉时,我们停留了一晚,拜访了曾在胡老师门下进修的梁法驯老师,他是在武汉的一所教育学院任教。我对武汉的唯一印象就是热,比南昌还热。池莉在她的《热也好冷也好活着就好》里写到武汉的热天曾让温度计爆裂,很可能是真的。
胡克老师的名声在当时中国的数学界还是不错的,尤其是在复变函数领域。一方面是他在五十年代在陈建功名下打下的基础,另一方面他的确也发了不少论文,而且胡克不等式(Hu Ke’s Inequality)在这一领域具有一定的影响。
但他后来迷上气功,逢人都要试试他发功时对方是否有感应。像我这样,两三次都说没感觉之后,他就不再试了。我大弟弟去南昌看腿,他见到时也在他身上试了,我弟弟说有感觉。过后我问弟弟真有感觉吗?他说是为了让胡老师高兴才那样说的。我想,有多少回应有感觉的人是像我弟弟那样为了让胡老师高兴才那样说的呢?
胡老师在人际关系方面处理得并不好,我就不记得他夸过谁。几乎跟我们有来往的数学教授,他没有一个看得上眼的,特别是苏步青的门生,像龚升、任福尧等。他与倪国熙教授的关系也很差,林宗南后来也不跟他做研究了,叶师兄他也看不上。
不知为何,胡老师的所有学生当中,同届的关系都不好,没有例外。我和同届的师弟P的转折点开始于“录音机事件”。那时候像照相机、收录机这些比较贵的商品个人很少买得起,或者不会花钱买这些奢侈品。为了大家的方便,系里买进来,平常供有需要的老师借用。
收录机当初是我经手向系里借出,供二人使用的。我们刚开始读研究生,外语系就给有出国意向的人开设了英语课外班,我也参加了。但我那时的出国意愿不是很高,认为数学研究不需要先进设备,只要能读到文献,有纸和笔就行,所以录音机的使用率不是很高。P就建议我把它还了。谁知我还掉的第二天,他就以个人的名义借出来了,这就令我很不舒服。后来,比我们低半届(七八级,比我们晚半年)的师弟S(年龄比我们大)不知何故也和P闹僵了。我和S一直合得来,上面写到的游玩都是和他在一起。
我的女朋友毕业分配时(她是师大其它系的学生,1984年毕业,比我研究生毕业晚几个月),想请胡老师帮忙说几句话,他回答说“不分配在一起更好”。后来,我们通过其它渠道还是把她分配在了南昌。
几年后提副教授时,数学系青年教师中有一位研究做得比我好,对他提为副教授我没有异议。但当时评副教授并没有名额限制,胡老师却提名了已经出国的P。P的研究确实比我出色,因为那几年我已经很少在数学研究上下功夫。但P当时并没有表示会在短期内回国。系里的一些老师也为我打抱不平。
H省师大的D先生在胡老师门下进修了两年,后来回H师大当上了系主任。我们一直保持联系。一次,在通话中他说H师大数学系比不上江西师大数学系,可是“现在”(指通话的当下)江西师大数学系大大不如H师大数学系了。我跟他说,“成也胡克,败也胡克”。胡克确实做出了不少研究成果,也提高了江西师大数学系的声望。他培养了十几位研究生,除了叶师兄,没有一个最后留在数学系。